Моделирование оптимальной полосы пропускания телекоммуникационных каналов при условии гарантированной и негарантированной доставки пакетов
Аннотация
В работе поставлена задача о достижении оптимальной пропускной способности телекоммуникационных каналов связи. Рассматриваются технические аспекты управления полосой пропускания каналов с помощью организации виртуальных коммутируемых каналов. Формально определяются параметры, влияющие на гарантированную доставку информации. Предлагается модель и решение задачи управления параметрами гарантированной доставки информации в каналах связи, основанная на методах теории случайных процессов и теории анализа рисков.
Ключевые слова: надежность телекоммуникационных систем, моделирование телекоммуникационных систем, случайные процессы, оптимальное управление рисками.Ключевые слова:
05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
- Управление показателями полосы пропускания телекоммуникационных каналов посредством коммутируемых виртуальных каналов
В настоящее время в качестве основных магистральных систем передачи данных используются сети с коммутацией пакетов с технологией 
(ATM— Asynchronous Transfer Mode). Коммутация пакетов представляет собой метод доставки сообщений, при котором передаваемые данные помещаются в пакеты, средняя длина которых находится, как правило, в пределах 64–4096 байт. В связи с высокоскоростной передачей данных в таких сетях технические стандарты предусматривают методы обнаружения и коррекции ошибок и методы управления потоками данных. Как правило, такой подход применяется в крупных территориально распределенных корпоративных телекоммуникационных сетях, а также в сети Интернет. Пакеты коммутируемых данных содержат минимальный объем служебной информации о маршрутах передачи и других характеристиках коммутационных узлов, а основные функции сетевого уровня реализуются оконечным оборудованием. Тем самым достигается увеличение производительности узлов коммутации, уменьшение задержки пакетов при ретрансляции, но, вместе с тем, физическая среда передачи информации должна вносить малые искажения в передаваемые данные. В связи с указанными факторами сети коммутации пакетов строятся на основе волоконно-оптических и спутниковых систем связи.
Доступ пользователей к сетям такого вида осуществляется путем мультиплексирования виртуальных логических соединений типа «пользователь-сеть» (UNI — User to Network Interface), обладающих своим уникальным номером (DLCI — Data Link Connection Identifier) во время сеанса передачи данных. В свою очередь, существует два вида таких виртуальных каналов: постоянные и коммутируемые. Постоянные каналы (PVC — Permanent Virtual Connection) выделяются на достаточно длительное время, поэтому нет необходимости перед началом сеанса связи их устанавливать, а по окончании удалять. Доступ к ним можно получать в любое время. Коммутируемые виртуальные каналы (SVC — Switched Virtual Connection) устанавливаются только для одного сеанса связи. Основными структурными схемами сети, построенными на таких принципах, являются сети (в зависимости от количества источников и получателей информации) «точка-точка», «точка-многоточка», «многие-ко-многим». В общем случае сетевые аппаратные ресурсы источника и получателя информации могут быть построены с применением средств с различной физической пропускной способностью, но для гарантированной доставки сообщений требуется согласование скоростей обмена информацией в пределах виртуального канала, потому что ему в рамках UNI, как указано выше, присваивается единый DLCI. Например, пусть сетевое оборудование передатчика обладает физическим интерфейсом с максимальной пропускной способностью 1 Гбит/с, а оборудование приемника располагает сетевым интерфейсом с максимальной пропускной способностью 10 Мбит/с. Очевидно, что без согласования полосы пропускания могут возникнуть значительные потери и ухудшение качества информационного обмена. Принимая во внимание данное обстоятельство, которое нужно учитывать при функционировании виртуальных каналов любого типа в сетях с пакетной коммутацией, общую полосу пропускной способности делят от 0 до максимальной физической скорости сетевого порта с некоторым заранее заданным шагом. В нашем примере максимально возможная согласованная полоса пропускания составляет 10 Мбит/с, которую можно разделить, например, на потоки со скоростями с интервалом в 16 Кбит/с (такой шаг принят в сетевом оборудовании ISDN — Integrated Services Digital Network).
В связи с тем что, как правило, каждый виртуальный канал (и поток данных в его составе) задействует аппаратные ресурсы провайдера информационных услуг и требует платы за его использование, пользователям, скорее всего не потребуется большее число виртуальных каналов, чем реально необходимо для гарантированной передачи информации. Такие согласованные действия по выбору полосы пропускания (могущие определяться как самим пользователем, так и поставщиком информационных услуг) описываются параметром CIR (Committed Information Rate) — минимально доступной гарантированной полосой пропускания Ethernet-услуги, которую обеспечивает поставщик услуг при штатном функционировании сети.
Настройки активного сетевого телекоммуникационного оборудования (в том числе коммутаторов и маршрутизаторов фирмы Сisco (USA), которыми оборудуется большинство крупных корпоративных сетей) позволяют устанавливать указанный параметр CIR и ряд дополнительных параметров, обеспечивающих динамическое выделение дополнительных полос пропускания. К таким дополнительным параметрам относятся:
- учетный период (committed rate measurement interval, Tc) — промежуток времени (в секундах), для которого определен максимальный объем данных (в битах), передаваемых сетью с удовлетворительной вероятностью;
- гарантированный объем передачи (committed burst size, Bc) — максимальный объем данных (в битах), транспортировка которых в течение учетного периода Tc обеспечена с высокой вероятностью;
- дополнительный объем передачи (excess burst size, Be) — максимальный объем данных (в битах), доставка которых в течение учетного периода Tc (в дополнение к объему данных Bc) возможна, но с меньшей вероятностью;
- максимально возможная негарантированная полоса пропускания (BIR — Burst Information Rate) — избыточная импульсная полоса пропускания для передачи объемов данных, имеющих вероятность доставки ниже, чем для гарантированного объема данных.
Очевидно, что перечисленные параметры связаны следующими соотношениями:
 . (1)
В целом, с учетом гарантированной и негарантированной доставки пакетов в сети, можно выделить параметр максимальной пиковой полосы пропускания PIR (Peak Information Rate):
Заметим, что при таком подходе к управлению сетевым трафиком можно как добавлять каналы для увеличения перечисленных показателей, так и освобождать каналы в зависимости от потребностей абонентов и расходов на их использование. Это обстоятельство дает возможность модифицировать формулу (2) на случай динамической модели, когда CIR и BIR зависят от момента времени управления
Рассмотрим обобщенную схему информационно-вычислительной системы (ИВС) на примере одной из региональных организаций, имеющей крупную корпоративную сеть – Северо-Кавказскую железную дорогу (СКЖД). Телекоммуникационная сеть передачи данных СКЖД относится к сетям с пакетной коммутацией данных, поэтому для нее справедливы показатели, представленные в предыдущем пункте. Пусть информационно-вычислительному центру (ИВЦ) СКЖД в момент времени
Обозначим через Литература:
|
.
, а также расширить смысл этой формулы, внедряя в нее различные стратегии управления.
поставлена задача — обеспечить PIR сети в момент времени 
(например, для проведения в указанное время мероприятий, связанных с предоставлением отчетности). Обозначим в модели этот показатель через 
. Естественно считать 
неотрицательной случайной величиной, то есть 
, где 
можно интерпретировать как ситуацию в ИВС. Множество возможных ситуаций в ИВС обозначим через 
. Таким образом, 
. Множество 
естественно считать конечным.
. Обозначим результат этого управления через 
. Ясно, что 
также следует считать случайной величиной: 
. Таким образом, поставленную задачу можно конкретизировать так: обеспечить в каждый момент времени 
такую полосу пропускания сети, чтобы в заданный (финальный) момент времени 
при любой ситуации 
выполнялось равенство:
.
физическую, обеспечиваемую существующим сетевым оборудованием пропускную способность ИВС. Если равенство (3) можно достичь для любой с.в. 
, то данную ИВС будем называть ИВС с гарантированным уровнем обслуживания (или совершенной системой обслуживания).
(обозначается через 
). В то же время BIR в момент времени 
(обозначается 
) естественно считать случайной величиной, то есть 
. Ясно, что 
выполняются неравенства 
и 
. Будем считать (и это согласуется с практикой), что 
. Тогда частное 
можно представить в виде 
, где 
, и получаем формулу:
,
избыточной импульсной полосы пропускания этих каналов. При этом для любого 
с.в. 
может быть как скалярной, так и векторной: 
, где 
— избыточная импульсная полоса пропускания каналов 
-го типа (тип канала может различаться, например, по физической среде передачи данных: оптоволокно, спутниковый транспондер, Ethernet-сеть и др.). Кроме того, в каждом из каналов различаться может также и поток данных — поток передачи файлов, видеофрагментов, аудиоинформации.
будем называть стратегией управления системой обслуживания ИВС, если 
для любого 
. При этом 
— случайный вектор, если 
— случайный вектор, и тогда 
понимается как скалярное произведение векторов. Ясно, что если положить 
и 
(такую стратегию мы будем называть простейшей), то получаем формулу 
, то есть формулу (2) при каждом фиксированном 
. Понятно, что при такой стратегии (которая действует в статической модели) трудно ожидать выполнения равенства (3). Поэтому нужно использовать более содержательные классы стратегий.
доли 
и 
полосы пропускания каналов перераспределяются в момент времени 
на доли 
и 
таким образом, чтобы обеспеченная на этот момент совокупная нагрузка на сеть не изменилась, то есть чтобы выполнялось равенство 
. Таким образом, термин ''минимальная'' можно интерпретировать в смысле минимальности затрат на ее осуществление. Ясно, что простейшая стратегия минимальна.
. Заметим, что под «оператором» может пониматься как лицо, принимающее решение, так и автоматизированная система управления, в которой программно реализован предлагаемый нами алгоритм. В этот момент величины 
и 
ему известны и он, исходя из имеющихся на этот момент времени показателей 
, 
, может зарезервировать совокупную полосу пропускания 
. Тот факт, что в этот момент вся информация для оператора детерминирована, формализуется соотношением 
, где через 
как раз и обозначена информация, доступная в ИВС в момент времени 
. Здесь алгебра 
состоит только из истинного и ложного событий. Обозначим через 
алгебру событий, доступных в ИВС в момент времени 
. В частности, должна быть доступна информация о значениях 
и 
, а также 
, полученная в результате предыдущих действий самого оператора. Оператор, исходя из конкретных значений 
и 
и не нарушая баланса 
, меняет доли 
и 
, входящие в соотношение 
, долями 
и 
, сохраняя равенство 
. Тот факт, что с.в. 
и 
известны в момент времени 
(
известна изначально в силу своей детерминированности) математически формализуется постулатом об измеримости с.в. 
и 
относительно алгебры событий 
(адаптированность случайных процессов 
и 
относительно информационного потока 
). То обстоятельство, что значения с.в. 
и 
становятся известными уже в момент времени 
, формализуется предположением об их измеримости относительно 
(предсказуемость случайной последовательности 
относительно информационного потока 
).
случайный процесс 
(совпадающий с процессом 
; см. формулы (1) и (2)). Имея модель процесса 
, во многих случаях можно так запланировать 
, что частное 
(после задания некоторой вероятности, объективно отражающей работу системы) ведет себя как процесс, колеблющийся около некоторой константы. Более точно, существует такая вероятностная мера 
, нагружающая все точки 
, что процесс 
является мартингалом, то есть для любого 
выполняется равенство: 
. Из стохастического анализа известно (см., например, [4]), что такие вероятности часто существуют и, как правило, их бесконечно много. Если же такая вероятность 
существует и единственна, то из упомянутых результатов вытекает, что рассматриваемая ИВС является совершенной системой обслуживания. При этом по хорошо известным формулам вычисляется процесс 
(и этот процесс единственен), а также минимальные стратегии 
(их, вообще говоря, бесконечно много). Указанные вычисления осуществляются в следующем порядке:
, 
;
;
.