Спектрально-сигнатурная диагностика микропроцессорных информационно-управляющих систем железнодорожной автоматики и телемеханики

Аннотация

Т.С. Калинин

В статье рассматривается метод вычисления комбинированного диагностического признака, называемого спектральной сигнатурой, основанного на применении математического аппарата преобразований Уолша для логических функций и дифференциальном логическом исчислении. Рассматривается класс устройств, в которых возможна реализация предложенного метода. Разработанный метод определения спектральной сигнатуры для дискретных устройств отличается от известных методов диагностики меньшей вычислительной сложностью и допускает реализацию в виде самотестирования в процессе функционирования устройств.
Ключевые слова: спектральное тестирование, сигнатурный анализ, техническая диагностика, информационно-управляющие системы.

Ключевые слова:

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

Транспортная отрасль, в том числе и железнодорожный транспорт, играет важную роль в успешном социально-экономическом развитии и функционировании других отраслей производства и страны в целом. Столь необходимые для нас показатели качества и бесперебойности транспортного обслуживания, организации перевозочного процесса во многом определяются уровнем применяющихся в данной сфере систем автоматизированного управления технологическими процессами. Эффективность таких автоматизированных систем, обобщенно называемых автоматизированными системами управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ), в значительной мере зависит от надежного функционирования отдельных подсистем и также от надежности средств железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ).
Обеспечение бесперебойной работы средств ЖАТ, особенно проектируемых и разработанных на базе микропроцессорных информационно-управляющих систем (МИУС), является непростой научно-технической проблемой. Пути решения данной проблемы достаточно разнообразны и включают, в том числе методы технической диагностики (ТД) средств ЖАТ [1], применяемые с целью контроля функционирования и обнаружения устройств, параметры которых не соответствуют заданным эксплуатационным режимам и требованиям. Методы ТД  посвящены исследованию дефектов, неисправностей, ошибок и отказов функционирования технических объектов с целью организации эффективной проверки исправности, работоспособности, правильности функционирования технических объектов. Кроме того, наиболее совершенные методы ТД могут обеспечивать определение причин возникновения неисправностей и отказов, а также прогнозирование (с заданной вероятностью) интервала времени, в течение которого сохраняется работоспособное состояние диагностируемых устройств. Различаются функциональные методы ТД, которые проводятся только на работающих объектах и предназначены для определения одного из двух состояний (работоспособного или неработоспособного) объекта и поиска неисправностей в случае неработоспособного состояния и тестовые или структурные методы ТД, которые состоят из специальных наборов входных воздействий на объект (также с целью определения состояния и поиска неисправностей) в то время, когда на него не подаются входные рабочие воздействия.
Разработанные на настоящее время информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте и применяемые для их диагностики системы ТД и мониторинга [2] имеют четко выраженную иерархическую структуру: уровень линейных пунктов (станции, перегоны и сортировочные горки); уровень дистанции пути и уровень дороги. Наибольшее число МИУС, содержащих в своих подсистемах логические схемы, построенные как на элементной базе интегральных микросхем, программируемых логических матриц, однокристальных микроЭВМ, так и на базе промышленных микрокомпьютеров относятся к уровню автоматизации линейных пунктов. Эти системы непосредственно связаны и управляют исполнительными электромеханическими устройствами (стрелками, светофорами, шлагбаумами, горочными замедлителями и др.), предназначенными для организации процесса перевозок, поэтому неисправности различного рода, такие как ошибки, сбои и отказы напрямую влияют на условия безопасного регулирования движения поездов.
Возникающие вместе с неисправностями нештатные режимы функционирования, могут частично или полностью нарушить работоспособность МИУС, поэтому при их проектировании разработчики всегда предусматривают введение в систему некоторой избыточности, заключающейся, например, в резервировании, дублировании элементов и подсистем, средств контроля и мониторинга состояния устройств, то есть принимают меры по повышению надежности. Нередко для ТД МИУС применяются целые программно-аппаратные комплексы, которые  по своей сложности и стоимости могут превышать сложность и стоимость исходной системы. Кроме того, в некоторых системах трудно четко разграничить диагностические функции, то есть предназначенные для определения технического состояния внешних по отношению к МИУС устройств  и функции самодиагностики, предназначенные для обработки информации о состоянии аппаратуры и программного обеспечения самой системы. В связи с этим в  целесообразно рассмотреть особенности ТД МИУС на примерах диагностических возможностей наиболее распространенных и применяемых микропроцессорных средств управления устройствами ЖАТ, сигнализации, централизации и блокировки (СЦБ).

Особенности обеспечения надежности и ТД аппаратно-программных средств МИУС
Как указывалось выше, ТД устройств СЦБ уделяется значительное внимание. К объектам диагностирования относят устройства: электрической централизации (ЭЦ); диспетчерской централизации (ДЦ); путевой автоблокировки (АБ), путевого оборудования автоматической локомотивной сигнализации; автоматизации сортировочных горок; переездной сигнализации, заграждения и управления шлагбаумами; контроля технического состояния подвижного состава на ходу поезда; оповещения, пожарно-охранной сигнализации, освещения, кондиционирования, отопления технологических помещений. В связи с этим, разработаны и успешно эксплуатируются специализированные диагностические комплексы, например, система диспетчерского контроля и диагностики устройств ЖАТ АПК-ДК, автоматизированная система диспетчерского контроля АСДК и система автоматизации контроля и диагностирования устройств СЦБ АДК-СЦБ. Обратимся сначала к краткому обзору существующих на данное время микропроцессорных устройств СЦБ, а затем к рассмотрению возможностей МИУС с точки зрения обеспечения безопасности и надежности функционирования, обнаружения и предотвращения нештатных режимов функционирования аппаратно-программных средств самих систем.
МИУС проектируются, реализуются, внедряются и эксплуатируются как средства автоматизации технологических процессов на железнодорожном транспорте, применяемые для: централизации стрелок и светофоров станций; диспетчерской централизации и диспетчерского контроля движения поездов; интервального регулирования движения поездов на перегонах; мониторинга и ТД низовых устройств СЦБ.
Наиболее широким и развитым классом МИУС являются комплексы микропроцессорной (МПЦ) и релейно-процессорной (РПЦ) централизации. Среди них наиболее известными можно считать следующие системы автоматизации:
– ЭЦ-ЕМ с интегрированной централизованной автоблокировкой АБТЦ-ЕМ и микропроцессорная централизация МПЦ-2, разработанные в институте по проектированию сигнализации, централизации, связи и радио на железнодорожном транспорте «Гипротранссигналсвязь» – филиале ОАО «Росжелдорпроект»;
– РПЦ стрелок и сигналов на базе микроЭВМ и программируемых контроллеров с усовершенствованной исполнительной релейно-контактной группой  ЭЦ-МПК и микропроцессорная централизация МПЦ-МПК, разработанные Центром компьютерных железнодорожных технологий Петербургского государственного университета путей сообщения;
– МПЦ-МЗ-Ф, разработанная ЗАО «Форатек АТ»;
– МПЦ-И, разработанная НПЦ «Промэлектроника»;
– РПЦ «Диалог-Ц», разработанная ООО «Диалог-транс»;

- МПЦ Ebilock-950, разработанная фирмой ABB Signal.

 Общая структура приведенных выше МПЦ в значительной мере одинакова [3] и обычно включает следующие подсистемы, показанные на рис. 1. На верхнем уровне в общем случае находятся  автоматизированные рабочие места (АРМ) ДСП (дежурного по станции), ШН (электромеханика поста централизации), оператора ПТО (пункта технического обслуживания) и оператора ПМУ (поста местного управления ЭЦ), соединенные в локальную вычислительную сеть (ЛВС) ЛВС АРМ подключается к центральной подсистеме в составе комплекса – устройству логической обработки информации, состоящему в разных технических исполнениях либо из программируемых логических контроллеров, либо из однокристальных ЭВМ, либо из однопроцессорных или многопроцессорных вычислительных модулей, либо из компьютеров в промышленном исполнении. Задачей указанного устройства является реализация технологических алгоритмов централизации и автоблокировки, контроля и управления объектами низовой и локальной автоматики при выполнении требований по безопасности и безотказности. Исполнительные воздействия на ответственные и неответственные электромеханические устройства СЦБ, а также информация об их текущем состоянии передается через уровень интерфейсов контроля и управления, который включает в себя широкий спектр устройств преобразования сигналов, таких как асинхронные интерфейсы физического уровня связи -232/422/485, устройства гальванической развязки, релейно-контактные схемы, устройства сопряжения силового уровня, кроссовые соединения и др. На данном уровне реализованы специализированные протоколы обмена информацией, которые позволяют организовывать взаимодействие с системами аналогичного назначения и системами верхнего уровня автоматизации технологических процессов на железнодорожном транспорте. И, наконец, к нижнему уровню рассматриваемых МПЦ относятся напольные устройства, требующие ответственного контроля и диагностики состояний в связи с их непосредственным влиянием на безопасность функционирования: стрелки, светофоры и рельсовые цепи. МПЦ также могут иметь каналы управления неответственными устройствами СЦБ, например, пневмоочистителями или электрообогревом стрелок и др.

Рис. 1. Обобщенная структура МПЦ

Рассмотрим возможные группы неисправностей, которые относятся непосредственно к аппаратуре и программному обеспечению самих МПЦ. В связи с их выраженной уровневой структурой, возникающие в них неисправности (как неустойчивые – сбои, так и устойчивые – отказы) следует также рассматривать на нескольких уровнях:

1. неисправности верхнего (логического, управляющего) уровня системы – управляющего вычислительного комплекса, процессорных модулей, программируемых логических контроллеров, автоматизированных рабочих мест;
2. неисправности нижнего (исполнительного) уровня системы – устройств сопряжения с объектами, объектных контроллеров, контроллеров периферийных интерфейсов, электронных плат и модулей, релейного  оборудования;
3. неисправности информационного уровня – элементов увязки с другими системами, контроллеров связи и протоколов обмена данными, элементов систем ТД и мониторинга;
4. неисправности устройств электропитания и обеспечения бесперебойной работы.

Примерами сбоев в функционировании МПЦ на этих уровнях являются:

1. сбои при переходе с основного управляющего вычислительного комплекса на резервный;
2. сбои при перезапуске объектного контроллера;
3. сбои в работе системного программного обеспечения МПЦ;
4. сбои при кратковременной потере контакта в кроссовых соединениях.

Отказы функционирования МПЦ связаны в основном с негативными проявлениями физических процессов в микроэлектронной технике, такими как: заводские дефекты изготовления микросхем и электронных компонентов; превышение пределов питающего напряжения модулей; импульсные электрические и грозовые разряды; образование перемычек, приводящих к замыканиям на токоведущих магистралях; пробой изоляции в кроссовых соединениях; старение электронных компонентов (чаще конденсаторов); длительные нарушения температурных, вибрационных и радиационных режимов работы электроники и так далее. Эффективная борьба с данными явлениями является в известной мере «вечной», длящейся со времен разработки первых электронных компонентов, поэтому в любых рассматриваемых системах предусматривается многоканальное (двукратное и трехкратное) резервирование аппаратуры и линий связи и другие схемные решения, позволяющие продолжение нормального функционирования системы с исключением влияния отказавших элементов.
Для обеспечения повышенной надежности в МПЦ ЭЦ-ЕМ [3] применяется схемное решение, включающее три промышленных ПЭВМ (для организации АРМ ДСП), подключенных по дублированному интерфейсу -422 (всего 6 каналов -422) к блоку центрального постового устройства (БЦПУ), реализующего алгоритмы централизации и автоблокировки и предназначенного также для управления периферийными устройствами (ПУ) сопряжения с объектами низовой и локальной автоматики станций и перегонов.  В состав БЦПУ входят три идентичных одноплатных -совместимых компьютера  формата  c , организуя трехканальное мажоритарно-резервированное вычислительное устройство. Программное обеспечение (системное, технологическое и база данных) БЦПУ, загружаемое с -диска работает под управлением операционной системы жесткого реального времени , разработки ОАО «Радиоавионика». После загрузки выполняется начальное тестирование каждого из трех вычислительных устройств, проверяется их взаимодействие между собой через двух портовое оперативное запоминающее устройство и средства гальванической развязки, а также тестируется связь с АРМ ДСП по интерфейсам -422. В случае отсутствия ошибок начального тестирования, БЦПУ переходит в штатный режим работы по циклическому алгоритму, далее называемому рабочим циклом системы, выполняющемуся за время около 1 секунды: 1) диагностирование; 2) ввод-вывод по интерфейсам -422 с АРМами; 3) ввод из ПУ массивов входных данных, контрольной и диагностической информации; 4) межканальный обмен и сравнение входных данных мажоритарными методами; 5) запуск программ с алгоритмами централизации и блокировки и формирование выходных массивов управляющей информации; 6) межканальный обмен и сравнение выходных массивов управляющей информации мажоритарными методами; 7) анализ результатов сравнения, вывод массивов в ПУ через модули выходных усилителей и тестирование для обнаружения отказавших каналов. Для диагностики каналов БЦПУ и связи с АРМ ДСП каждый из них имеет специальные адресные 13-разрядные прошивки, кодирующие в самокорректирующемся коде Хэмминга номер устройства и номер канала. Прошивки служат для однозначной адресации идентификации каждого канала в каждом устройстве. Особое внимание при диагностировании уделяется выполнению требований концепции безопасности БЦПУ, связанной с недопущением негативных последствий опасных отказов. Основные положения указанной концепции заключаются в недопущении появления в массивах управляющей информации ложных логических «1», соответствующих сигналам включения исполнительных реле и принятия мер для исключения таких ситуаций, приводящих к опасным отказам. Появление ложных логических «1» происходит в основном по причинам искажения массивов выходной информации, хранящей в оперативной памяти какого-либо канала ПУ или искажения сигналов на управляющих выходах модуля выходных усилителей вследствие сбоя в выходных регистрах, либо пробоя транзисторов в выходном управляющем тракте.
Диагностика аппаратно-программных средств МПЦ-ЕМ выполняется для всех подсистем. По результатам диагностики формируются массивы диагностической информации для каждого ПУ и формируется пакет данных диагностической информации, передаваемой по запросу БЦПУ. Для обнаружения программных искажений во входных МПЦ ЭЦ-ЕМ используется следующий диагностический подход, который занимает около 50 мс из рабочего цикла системы.  Первым этапом является применение парафазного кодировании двоичных сигналов для кодирования контрольной информации о состоянии объектов управления: парафазные коды «00», «01», «11» соответствуют логическому «0», а код «10» соответствует логической «1». Вторым этапом анализируется парафазное несовпадение входных данных по трем каналам обнаруживается программным способом и выбирается результирующий код по правилу мажорирования: если по двум или трем каналам парафазные значения одноименных сигналов являются одинаковыми, то результирующему коду присваивается это значение; если значения одноименных сигналов на всех трех каналах различные, то при наличии хотя бы в одном канале кода «11» результирующее логическое значение устанавливается равное логической «1», иначе устанавливается логический «0».  Для диагностики при выводе управляющих массивов данных формируются три выходных массива, и, с помощью вышеописанной процедуры парафазного кодирования выполняется обнаружение ошибок в оперативной памяти выходных устройств. Цикл диагностики работоспособности МПЦ включает также тестирование оперативной памяти и таблицу состояний процессорных модулей, включающую следующие типы состояний: модуль не может быть установлен в данной конфигурации МПЦ; модуль должен присутствовать в конфигурации, но не установлен; модуль находится в состоянии отказа по результатам тестирования; модуль работоспособен. Обнаружение указанной информации и её хранение осуществляется с использованием кодов Рида-Соломона, позволяющих исправлять ошибки в блоках данных, таким образом, подразумевается, что однократное искажение любого бита кода состояния не может перевести процессорный модуль в другое допустимое состояние. Далее формируется значение диагностической информации обмена для каждого канала с указанием состояния канала и значения мажоранты: код «00» означает «нет приема»; код «01» означает одинарный прием, нет диагностики; код «10» означает «равно мажоранте»; код «11» означает «не равно мажоранте». Диагностирование процессорных модулей на базе  осуществляется автономно и основано на межканальном сравнении результатов диагностики. В процессе автономного диагностирования выполняется проверка недопустимых ситуаций при сбоях и проверка контрольных соотношений и вычисление синдрома ошибки с применением кодов Рида-Соломона в случае сбоев и отказов. В целом диагностическая информация в МПЦ ЭЦ-ЕМ, получаемая за один рабочий цикл и передаваемая в АРМ ДСП, содержит диагностическую информацию обмена, состояние и конфигурацию процессорных модулей.
Другим примером может являться ЭЦ-МПК, которая также имеет трехуровневую структуру: на первом уровне управления находятся АРМ ДСП (основной и резервный) и АРМ ШН, объединенные в локальную вычислительную сеть; ко второму уровню управления относится комплекс технических средств управления и контроля (КТС УК); третий уровень включает в себя устройства сопряжения с объектами управления и контроля. Оборудование КТС УК, подключаемое к локальной сети состоит из основного и резервного комплектов объектных контроллеров, осуществляющих опрос периферийного оборудования и выдачу управляющих воздействий. Каждый объектный контроллер состоит из -совместимого промышленного компьютера в корпусе с 6-слотовой кросс панелью  и установленной системной платой  либо  с устанавливаемым в нее  под управлением операционной системы реального времени  и с одинаковым программным обеспечением, отличающимся только полями адресов привязки к объектам. Применение программируемой элементной базы в ЭЦ-МПК позволяет повысить надежность и улучшить возможности диагностики системы [4] за счет функций автоматического протоколирования действий оперативного персонала и поддержки принятия решений в нештатных ситуациях, хранения, просмотра и статистической обработки отказов в контролируемых устройствах ЭЦ. Два одинаковых комплекта обеспечивают дублирование оборудования и имеют схему переключения, которая задействуется в автоматическом режиме при нарушениях работы основного комплекта на основе диагностической информации и при включении режимов периодической проверки исправности резервного оборудования. В ЭЦ-МПК применен принцип непрерывной диагностики проверки исправности программного обеспечения контроллеров КТС УК, заключающийся в динамическом поддержании специального реле (называемого аварийным) во включенном состоянии.

Метод составления спектральной сигнатуры для диагностики МИУС
Очевидно, что искать методы диагностики аппаратного обеспечения МИУС, которые основываются на принципах полного перебора тестовых комбинаций, является весьма бесперспективным занятием, так как для -входовой логической схемы потребуется формирование и перебор  тестовых векторов. Одним из путей повышения эффективности тестовой диагностики является сокращение множества используемых тестовых векторов на основе учета видов соотношений между входными и выходными значениями, которые в свою очередь зависят от классов и разновидностей, реализуемых устройствами логических функций. Например, если для некоторого логического устройства, имеющего  входных двоичных переменных удастся установить рассматриваемое в некотором смысле «доминирование» (возникающее из-за выявленных особенностей логической схемы устройства) трех или пяти входных значений, то вместо  тестовых векторов, потребуется  тестовых векторов. На такой идее выделения наиболее значимых компонент логической функции основаны имеющиеся на данное время методы спектрального анализа логических функций, которые сначала стали использоваться для целей классификации логических функций, затем для целей анализа и синтеза [5], а затем для диагностики и тестирования [6] цифровых устройств.
Ядром далее предлагаемого метода являются преобразование Уолша [5,6], называемое также преобразованием Радемахера-Уолша, Уолша-Адамара, Уолша-Хармута в зависимости от применяемой в нем матрицы трансформации, размерности , состоящей из ортогональных нормированных функций Уолша, имеющих значение либо 1, либо -1. Для наших целей наиболее подходящей оказывается преобразование Уолша с матрицей Адамара, которую можно получить рекурсивным способом:
, , ,
в общем случае с применением кронекерова произведения матриц:
   (1)
В таком случае для булевой функции  аргументов, записанной в векторном виде  -точечное преобразование Уолша, использующее матрицу Адамара имеет вид:
(2).
Вектор спектральных коэффициентов , вычисляемый согласно (2) и состоящий из четных чисел принадлежащих отрезку  в нашем случае и для целей сокращения множества тестовых векторов будет указывать на «доминантное» влияние некоторых из входов на выходное значение рассматриваемой функции, аналогично как при традиционном спектральном анализе. При этом спектральные коэффициенты и входные значения для некоторой логической функции имеют связь между собой, которая зависит от порядка расположения функций Уолша в матрице трансформации. Например, для функции трех переменных  для  и порядке следования функций Уолша согласно матрице Адамара связь между коэффициентами и входными импликантами имеет вид   , где знак  обозначает суммирование по модулю 2, и если,  будет получен вектор спектральных коэффициентов , то «доминантное» значение в таком случае оказывает вход , так как наибольшее значение спектрального коэффициента по абсолютной величине .
Еще нам потребуется определение булевой производной [7] логической функции и два утверждения, основываемые на анализе положений работы [8].  Производная булевой функции  (булева производная) по переменной  представляет собой выражение вида
.     (3),
где знак  обозначает суммирование по модулю 2.
Утверждение 1. (Об инверсии спектральных коэффициентов).  Пусть  представляется вектором спектральных коэффициентов . Тогда для функции ,совпадающей с функцией  с точностью до инверсии  входных аргументов ее спектр совпадает со спектром  с точностью до изменения знака у соответствующих им спектральных коэффициентов .
Утверждение 2. (О суммировании по модулю 2 спектров двух комплементарных логических функций). Пусть  и  являются комплементарными логическими функциями, то есть различаются между собой с точностью до инверсии одного аргумента и имеют спектры  и . Тогда для функции , где знак  обозначает суммирование по модулю 2, её спектр можно получить суммированием соответствующих компонент спектров функций  и  в виде
, за исключением первого коэффициента, который рассчитывается  как, где – число простых импликант в представлении функции .
Во-первых заметим, что доказательства утверждений 1 и 2 получены пока для строго ограниченных классов булевых функций и требуется их дальнейшее обобщение и доработка. В связи с этим доказательства утверждений здесь не приводятся.
Во-вторых заметим, что полученные утверждения позволяют не только сократить сложность вычислений спектров но и утверждение 2 имеет прямую связь с определением  (3), то есть с булевой производной, которая является известным [8] и зарекомендовавшим себя способом диагностики для информационных систем.
В третьих, неоптимизированная (без применения алгоритмов быстрых преобразований) вычислительная сложность для формирования выражения (1) и преобразования Уолша для функции  переменных составляет , а сложность быстрых преобразований преобразований Уолша (2) составляет . На основании введенных утверждений 1 и 2 очевидно можно существенно сократить вычислительную сложность данных преобразований для ряда определенных функций, условий и ограничений. Данное обстоятельство позволяет предложить нижеследующую вычислительную схему, пригодную для диагностики цифровых устройств в процессе их функционирования.
Вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИУС
На этапе логического проектирования устройства

1. Привести логическую функцию  диагностируемого устройства к подходящему бесповторному представлению (в данной статье не исследовано).
2. Вычислить спектр  с помощью преобразования один раз и сохранить спектр в виде диагностической сигнатуры.

На этапе эксплуатации

3.Вычислять функцию по утверждению 2, то есть фактически без пересчета вычислительно сложного преобразования (2), путем суммирования спектров функций булеву производную функции по любой требуемой переменной.

4. Использовать диагностические свойства [8] булевой производной, то есть составлять из нее диагностическую сигнатуру и тестовые векторы.

Выводы
В статье предложен метод составления спектральной сигнатуры для класса устройств МИУС, при представлении их схем логическими функциями, относящимися к определенным классам бесповторных логических функций. Данный метод позволяет сократить сложность вычисления комбинированной спектральной и дифференциально логической диагностической сигнатуры на основе предложенных утверждений о возможности инверсии и суммирования спектров логических функций, представленных в классе комплементарных бесповторных логических функций.

Литература

• 1.Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Основы технической диагностики: Учебное пособие для студентов вузов ж-д. транспорта. М.: Маршрут, 2004. 2.Руководящий документ РД 1115842.07-2004 «Системы технического диагностирования и мониторинга. Эксплуатационно-технические требования», утвержденные ЦШ ОАО «РЖД» от 10.08.2004 г.
  3.Сапожников  Вл.В. и др. Микропроцессорные системы централизации. М.: Маршрут, 2006.
  4.Бушуев С.В., Гундырев К.В. Распределенная телеметрическая подсистема диагностики компьютерной электрической централизации // Информационные технологии и безопасность технологических процессов: Сб. науч. тр. - Екатеринбург, 2004. - С. 3-8.
  5.Карповский М.Г., Москалев Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. Л., «Энергия», 1973.
  6.Thornton M. A., Drechsler R., Miller D. M. Spectral Techniques in VLSI CAD, Springer 2001.
  7.Чернов А.В. Модели и методы дискретного анализа и синтеза в задачах технической диагностики информационных систем. Ростов н/Д. Изд-во ЮФУ, 2009.
  8.Bennetts R.G., Hurst S.L. Rademacher-Walsh spectral transform: a new tool for problems in digital-network fault diagnosis? // Computers and Digital Techniques, vol.1, no. 2, 1978.