Имитационное моделирование этнополитической ситуации ЮГА РОССИИ на основе теории динамических систем

Аннотация

И.Н. Мощенко

Ежедневная социальная практика свидетельствует, что приспособляемость и пластичность поведения – два основных свойства нелинейных динамических социальных систем, способных совершать переходы вдали от равновесия, относятся к числу наиболее заметных особенностей человеческих сообществ. Поэтому естественно ожидать, что наиболее адекватными для политических систем будут динамические модели, учитывающие эволюцию и изменчивость.
Ключевые слова: имитационная модель, динамическая система.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Ежедневная социальная практика свидетельствует, что приспособляемость и пластичность поведения – два основных свойства нелинейных динамических социальных систем, способных совершать переходы вдали от равновесия, относятся к числу наиболее заметных особенностей человеческих сообществ. Поэтому естественно ожидать, что наиболее адекватными для политических систем будут динамические модели, учитывающие эволюцию и изменчивость.
Предлагается в основе построения имитационной модели использовать методы теории катастроф (точное математическое название этой теории – теория особенностей дифференцируемых отображений). В теории катастроф основными понятиями являются параметр порядка и управляющие параметры. Параметр порядка (ПП) – основной внутренний фактор, определяющий исследуемые свойства системы. Для политологии и социологии эквивалентом этому понятию является актор. Отметим, что  ПП не обязательно скалярный, он может быть и векторным, то есть многомерным, что эквивалентно набору акторов. Управляющие параметры – внешние параметры, изменяющие поведение системы. Анализ поведения системы при изменении управляющих параметров – основная цель теории. Для политологии и социологии эквивалентом этому понятию являются значимые факторы. В теории катастроф доказано, что для динамических систем общего положения вид потенциала зависит только от числа управляющих параметров. И с точностью до гладкой замены переменных можно однозначно определить тип потенциала, что и было сделано. Таким образом, если нам известен ПП и число управляющих параметров, то мы уже знаем конкретный вид потенциала и можем по нему провести исследование поведения системы (определить линии потери устойчивости и смены типа стационарных состояний).
Далее отмечено, что поведение исследуемой системы описывается тремя управляющими параметрами, и эта система является градиентной. Для нее существует соответствующий потенциал, который минимален в стационарном состоянии. В этом случае система описывается катастрофой ласточкин хвост со следующим потенциалом:
F = (1/5)x⁵+(a/3)x³+(b/2)x²+cx,
при этом многообразие орбит задается уравнением:
x⁴+ax²+bx+c=0.
Катастрофа ласточкин хвост включает в себя катастрофу сборки. Поведение нашей конкретной системы может слегка отличаться от найденного, но топология поведения (то есть топология областей с различными видами состояний и линии смены типы состояния и потери устойчивости) не изменится.
В таком случае динамическая система, описывающая политическую напряженность в том или ином регионе будет градиентной (при этом будет управляться указанным потенциалом и иметь многообразие катастроф. Данные результаты позволяют сразу получить топологические портреты типичных перестроек, которые могут происходить и в системе. Используя методы теории динамических систем, возможно получить не только перестройку стационарных состояний, но и определить топологию динамических трендов; возникновение циклов, колебаний вокруг положений равновесия и т.д. Предлагаемые решения позволят создать методику оценки близости ситуации к критической, фактически разработать новую экспериментальную методику количественного измерения уровня региональной политической напряженности.