Распределение акустической волны в подземном трубопроводе
Аннотация
В работе рассмотрен случай распространения акустической волны в водопроводной трубе расположенной в плотном грунте и подверженной действию радиального давления грунта.
Ключевые слова: акустика, мониторинг, грунт, распространение, волна, водопровод
Современное состояние систем водоснабжения - результат многолетнего неэффективного хозяйствования. Большие материальные затраты и инфраструктурная сложность современных систем водоснабжения накладывают определенные ограничения на быструю замену водопроводных сетей. Многофазные процессы, вызванные статическими факторами (например, транспортируемой водой по водопроводу, видом прокладки водопровода) и динамическими факторами (например, климатические условия, зоны повышенного давления) приводят к ухудшению структуры водопроводных магистралей и возрастающим количеством отказов. Очень часто механизмы, приводящие к отказам водопроводных магистралей, имеют комплексный характер.
Области применения и недостатки существующих способов и средств мониторинга водопроводных сетей, делают актуальной задачу разработки новых акустических регистраторов и совершенствования уже существующих приборов. Вместе с тем, имеются трудности, обусловленные недостаточным исследованием закономерностей распространения акустических сигналов по подземным водопроводным сетям. Так, теоретически не объяснена зависимость коэффициента поглощения акустического сигнала от расстояния, не достаточно исследовано влияние грунта на характер распространения сигнала, не изучена пространственная структура акустического поля в подземном водопроводе и возможность фильтрации отдельных мод акустического поля, не исследованы нелинейные эффекты, распространения акустических сигналов, не установлено влияние на погрешность локализации корреляционных приборов, многомодового характера распространения акустического сигнала и дисперсии фазовой скорости и др.
В работах [1,2] рассмотрено распространение акустической волны, распространяющейся внутри водопроводной трубы, без учета влияния грунта. Однако, когда материалом трубы является сталь и труба не является упругой с внутренним радиусом 
и внешним радиусом 
, тогда акустическая волна будет распространяться через стенки трубы в грунт рис. 1. Часть переданного сигнала будет распространяться в водном потоке, а часть через стенку трубы и грунт. В городских условиях скорость волн сдвига меняется в интервале 30…300 м/с, редко (для линий глубокого заложения) до 450м/с. Скорость распространения продольных волн в грунте меняется в пределах 600…1000м/с (для твердых грунтов до 1500м/с). Водонасыщенность грунта приводит к росту скорости продольных волн и практически не изменяет скорости поперечных волн [3]. Таким образом, в точке приёма будут присутствовать волны, имеющие разные траектории распространения.
Поэтому без оценки влияния грунта на распространение акустической волны в подземной водопроводной трубе исследование является не полным.
Рис. 1 – Вид трубы погруженной в грунт
Запишем передаточную функцию [4], связывающую параметры акустического давления 
и радиальной скорости 
во внутренних и внешних границах трубы: 
, где 
, 
, 
, 
.
Акустическое давление в пределах цилиндрической трубы удовлетворяет уравнению Гельмгольца [1,2]: 
, где 
– функция Ханкеля первого рода, для волн, распространяющихся во внешнюю область; 
– функция Ханкеля второго рода, для волн, распространяющихся во внутреннюю область; 
– коэффициенты.
Тогда радиальная волновая скорость: 
.
Определим неизвестные коэффициенты 
: 
, где 
,
, и проведем вычисление коэффициентов матрицы 
:
; 
;
; 
.
Проведем расчет акустического давления, распространяемого внутри трубы, с помощью интерактивной системы MatLab. Труба водопроводная напорная из полиэтилена (ГОСТ 18599-2001, ТУ 2248-016-40270293-2002, рабочее давление 1,0МПа, диаметр 420мм, толщина 28мм). Координаты источника акустического сигнала (
, 
м); координаты приёмника акустической волны (
,
м); плотность воды 1000кг/м3; плотность грунта 1600кг/м3; скорость звука в воде 1500м/с; скорость звука в грунте 1000м/с.
На рис. 2 приведен излучаемый ультразвуковой сигнал с частотой 55кГц и его спектр. Временные области распространения акустического давления для заданного сигнала, приведены на рисунках (3-5).
 |
|
а) б)
Рис. 2 – Заданный сигнал (а) и его спектр (б)
 |
|
а) б)
Рис. 3 – Временные области распространения акустического давления
мода (0,0) (а), мода (0,1) (б)
 |
|
а) б)
Рис. 4 – Временные области распространения акустического давления
мода (1,1) (а), мода (2,2) (б)
|
|
|
а) б)
Рис. 5 – Временная область распространения акустического давления, на приёмнике (а), в грунте (б), мода (1,263)
На рис. 3(а) приведена фундаментальная мода (0,0), которая на расстоянии 800м не претерпевает существенных изменений. На рис. 3(б) приведена мода (0,1), где видно, что она значительно медленнее моды (0,0), причём с увеличением расстояния форма сигнала искажается, за счет интерференции волн. Для случая (рис. 4), можно сказать, что передаваемый ультразвуковой сигнал значительно искажен из-за результата перекрытия волн, у которых есть более длинные пути распространения. Это признак многолучевого распространения акустической волны в трубе, и многих ревербераций передаваемого акустического сигнала. Необходимо отметить, что эти реверберации соответствуют более высоким модам, которые быстрее ослабляются с увеличением расстояния.
На рис. 5 приведены временные области распространения акустического давления на приёмнике акустической волны и грунте. Стоит отметить, что акустическая волна, прошедшая через грунт подвержена ослаблению и возбуждает больше мод, чем при распространении в трубе.
Таким образом, в цилиндрическом продуктопроводе желательно передавать информацию с помощью волны с модой (0,0). При этом следует обратить внимание на следующее: необходимо применение согласованного фильтра для выделения режима распространения (0,0) из принятых импульсов; большая часть энергии импульса приходится на распространение многих мод, значительно ослабляя моду (0,0).
Следовательно, для повышения надежности приёма полезного сигнала, акустическая система связи должна содержать элементы дисперсионной компенсации, корреляционной обработки, алгоритмы коррекции ошибок и использовать параметрические эффекты.
Литература
1. Зибров, В.А., Сапронов, А.А. Использование пьезоэлектрических преобразователей для передачи информации о потребляемых водных ресурсах [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2009 - №3. - С. 78-81.
2. Сапронов, А.А., Зибров, В.А., Занина, И.А., Соколовская, О.В.. Исследование процесса передачи информации по акустическому каналу в водопроводе [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2012. – №4. – С.52-54.
3. Тимошенко, В.И. Гидроакустическая энциклопедия [Текст]: Энциклопедия/ В.И Тимошенко. – Таганрог: ТРТУ, 1999. – 788с.
4. Бреховских, Л.М., Годин, О.А. Акустика слоистых сред [Текст]: Монография.– М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989. – 416с.