Исследование колебаний полнотелой стержневой модели кантилевера с дефектом

Аннотация

Е.Е. Косенко, В.В. Косенко, А.В. Черпаков

Дата поступления статьи: 05.12.2013

Определены критерии идентификации параметров дефекта, на основе анализа различных мод собственных колебаний, с применением конечно-элементного модального расчета консольной полнотелой модели стержня имеющего однократный дефект. Разработана конечно-элементная модель в универсальном комплексе . Рассмотрена полнотелая (3-x мерная) модель на основе применения 3D конечного элемента Solid92. При решении задачи рассмотрены 26 мод колебаний в зависимости от величины дефекта и его местоположения.

Ключевые слова: Поврежденность, дефект, колебание, кантилевера, частота

Идентификация повреждений  является важнейшим аспектом в рамках эксплуатационной безопасности и функциональности упругих конструкций. Решению проблемы идентификации повреждений в стержнях [1], балках и более сложных конструкциях посвящено большое количество работ [2, 3, 4, 5]. Обзор работ этой тематики приведен в [6, 7, 8, 9].
Как известно [7], в конструкции, имеющей дефекты, происходит изменение параметров колебаний при действии нагрузки. В качестве объекта исследований выступают параметры колебаний стержневой конструкции, полученные в результате воздействия нагрузки. Предполагается, что механическая модель конструкции является упругим телом, при этом затухание колебаний, после приложения нагрузки, не учитывается. Исследуются вынужденные колебания конструкции на основе модального анализа с определением собственных частот и формы колебаний
Задачей исследования является: выявление критериев идентификации параметров дефекта, на основе анализа различных мод собственных колебаний, с применением конечно-элементного модального расчета консольной полнотелой модели стержня имеющего однократный дефект [10]. Рассматриваемый дефект расположен в различных местах.
Параметры модели.
Поперечное сечение: прямоугольник; габариты балочной модели: длина  высота  ширина  =  0.25 м 0.008 м 0.004 м.
Модель обладает механическими свойствами, эквивалентными натурной модели: модуль Юнга  =2.1 МПа; плотность = 7700 кг/м3; механические свойства аналогичны стали Ст 10.
Дефект в виде надреза располагался в месте , где .Вертикальная ось надреза перпендикулярна основной оси стержня. Ширина дефекта принималась равной =0.001 м. В настоящей работе рассматривается относительная величина дефекта: . Величина дефекта принимала значение .
Конечно-элементное (КЭ) моделирование производилось в универсальном комплексе . Рассмотрена полнотелая (3-x мерная) модель на основе применения 3D конечного элемента Solid92.
Условное разбиение на конечные элементы модели показано на рис. 1. Фрагмент зоны разбиения конечно-элементного образца с дефектом в виде надреза показан на рис. 2.

Рис. 1.  Разбиение стержневой модели на конечные элементы в КЭ комплексе

Рис. 2.  Фрагмент конечно-элементной сетки в окрестности дефектной зоны

В результате проведения модального КЭ расчета колебаний стержня с дефектом в виде надреза, был получен набор собственных частот и соответствующих им форм колебаний. Для получения амплитудно-частотных характеристик в отдельных точках колебаний стержня с дефектом проводился спектральный КЭ расчет.
С помощью конечно-элементного комплекса  рассмотрена полнотелая модель стержня без дефекта.
Были получены соответствующие собственные формы колебаний для первых 26 мод. После проведения моделирования, при поиске критерия наличия дефекта, решено раздельно рассматривать формы колебаний в различных плоскостях и осях модели.
Графическая интерпретация относительного изменения частоты в зависимости от местоположения дефекта для различных поперечных мод колебаний в плоскости OXY (вертикальной), OZX (горизонтальной), представлена на рис. 3, 4.

Рис. 3. Графики относительного изменения частот для мод колебаний в плоскости OXY при различном расположении  дефекта и его относительной величине =0.9

Рис. 4. Графики относительного изменения частот  для мод колебаний в плоскости OZX при различном расположении   дефекта и его относительной величине =0.9

Для анализа чувствительности изменения первых 26 собственных мод колебаний кантилевера к однократному дефекту, рассмотрим динамику изменения собственных частот для величины дефекта  = 0.9, при различном местоположений дефекта  ={0.05; 0.15; 0.25; 0.35; 0.45; 0.55; 0.65; 0.75; 0.85; 0.95}. Относительные изменения частот , вычислялись по формуле (1):
,   (1)         
где - соответственно, значения частот резонансов для не поврежденной и дефектной моделей.

Анализ проведенных расчетов относительного изменения частот, позволяет сделать вывод о том, что для большинства мод колебаний  относительное изменение частот не превышает 10%. Моды, для рассматриваемых форм колебаний имеют большую чувствительность к изменению частот при различном расположении дефекта.
В задаче рассмотрены 26 мод колебаний в зависимости от величины дефекта и местоположения. В результате решения задачи установлено, что моды для форм колебаний в плоскости OXY – 2, 4, 10 19, 22,  для форм колебаний в плоскости OZX – 1, 6, 25, для крутильных форм колебаний – 8, 15 и для продольных форм колебаний – 12, имеют изменение частот в пределах от 10% до 60%, при различном расположении дефекта. При этом для 16-и мод колебаний относительное изменение частот не превышает 10%.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14–08–00683-а).

Литература:

1. Косенко, Е.Е., Бурцева, О.А., Нефедов, В.В., Косенко, В.В., Черпаков, А.В. Моделирование напряженного состояния арматурных стержней, применяемых при производстве преднапряженных железобетонных конструкций [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №4. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
2. Friswell, M.I. Damage identification using inverse methods/ M.I. Friswell, Phil. Trans. R. Soc. A .2007. 365, -PP.393–410.
3. Акопьян, В.А. Некоторые подходы к оценке остаточного ресурса строительных ферменных конструкций / В. А. Акопьян, А. Н. Кабельков , А. В. Черпаков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. -№ 5. - С. 89-95.
4. Аналитический и конечно-элементный анализ параметров колебаний в стержне с повреждением / В. А. Акопьян, А. В. Черпаков, А. Н. Соловьев и др. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. – 2010. - №5. - С. 21-28.
5. Идентификация параметров поврежденности в упругом стержне с использованием конечно-элементного и экспериментального анализа мод изгибных колебаний / А. В. Черпаков, В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев и др. // Вестник Донского государственного технического университета. – 2011. - Т.11, №3(54). - С. 312-318.
6. Akopyan, V. Parameter Estimation of Pre-Destruction State of the Steel Frame Construction Using Vibrodiagnostic Methods  / V.Akopyan, A.Soloviev, A. Cherpakov. Mechanical Vibrations: Types,Testing and Analysis. Inc.Edit. A.L.Galloway . Nova Science Publishers, N-Y.. Chapter 4. -2010, -PP.147-161.
7. A review of structural health monitoring literature: 1996-2001 / C. R.Farrar, F. M. Hemez, D. D.Shunk, D. W.Stinemates, B. R.Nadler , J. J.Czarnecki.  Los Alamos National Laboratory Report, LA-13976-MS. -2004.
8. Косенко, Е.Е., Мещеряков, В.М., Косенко, В.В., Черпаков, А.В. Моделирование напряженного состояния арматуры железобетонных конструкций, с учетом влияния концентраторов напряжения в виде периодического профиля [Электронный ресурс] // «Науковедение», 2012, № 3.
9. Косенко, Е.Е., Косенко, В.В. Черпаков, А.В. К вопросу о влиянии геометрических размеров на прочностные характеристики арматурных сталей [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010, №4. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Акопьян В.А., Соловьев А.Н., Черпаков А.В., Шевцов С.Н. О деформационном признаке идентификации повреждений, основанном на анализе форм собственных колебаний кантилевера с надрезом // Дефектоскопия. -2013.-№10. - С. 36-39.