Анализ вычислительной эффективности матричных уравнений движения систем твёрдых тел со структурой дерева в гамильтоновых переменных

Аннотация

Шимановский В.А., Иванов В.Н.

Дата поступления статьи: 13.06.2023

Рассматриваются методы компьютерного формирования уравнений движения систем абсолютно твёрдых тел древовидной структуры и алгоритмы приведения их к нормальной форме обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения движения выписываются с использованием формализма Гамильтона относительно расширенного набора переменных состояния механической системы. Уравнения представлены в наглядной матричной форме. Выписаны рекуррентные формулы для определения всех коэффициентов уравнений. Представлены алгоритмы редукции этих уравнений к уравнениям Гамильтона в обобщенных координатах и обобщенных импульсах. Приводится алгоритм решения полученных уравнений движения систем твердых тел, использующий LTDL-разложение. Выписаны формулы, позволяющие вычислить объем арифметических операций, требуемых для приведения уравнений движения к нормальной форме с помощью рассмотренных алгоритмов. На основе этих формул проведен сравнительный анализ эффективности алгоритмов для систем твердых тел различной структуры и с различными типами связей между телами. Результаты анализа представлены в виде диаграмм. На диаграммах выделены области, в которых проявляется преимущество того или иного метода в зависимости от типа механической системы.

Ключевые слова: система твёрдых тел, уравнения движения, динамика, обобщённые импульсы, математическое моделирование, вычислительная эффективность

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

.