Решение задачи стратегического управления предприятием в нечеткой постановке

Аннотация

Т.И. Долятовская

Сформулирована и решена обратная задача управления предприятием в нечеткой постановке, заключающаяся в определении набора управляющих воздействий для достижения поставленной цели. Приведен пример применения разработанного метода для конкретных условий управления инновационным развитием предприятия.
Ключевые слова: Управление предприятием, нечеткие условия достижения цели, обратная задача управления, когнитивная модель управления предприятием, когнитивная карта.

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Задачу управления предприятием можно сформулировать в прямой и обратной постановке. Прямая задача заключается в расчете реакций предприятия на определенные управляющие воздействия. Обратная задача состоит в определении таких управляющих воздействий, которые позволяют достичь поставленную цель. Обычно эти задачи решаются численным методом, когда имеется модель объекта управления [1], но ввиду наличия неопределенности решение этой задачи усложняется. Имеется решение прямой задачи в нечетких условиях работы предприятия [2], но обратная задача пока не решалась. В статье сформулирована и решена обратная задача управления предприятием в не полностью определенной среде.

1. Когнитивная модель управления предприятием

Целью управления предприятием является достижение заданного вектора целевых показателей G:

G=(g₁, g₂, g₃, g₄), (1) которые могут иметь нечеткие оценки:
g₁ – внедрение на предприятии инновационных технологий (в нечеткой шкале значение этой цели – очень высокое);
g₂ – увеличение количества новых разработок (высокое);
g₃ – повышение научно- технического потенциала предприятия (высокое);
g₄ – повышение мотивации и заинтересованности персонала в инновационном развитии предприятия (очень высокое).
Для достижения целевых показателей (1) необходимо изменять воздействия на внешнюю среду предприятия: ценовую политику, технологию и оборудование, квалификацию работников, использовать креативный потенциал и т.д. эти воздействия оказывают влияние на целевые показатели, которые можно оценить нечеткими оценками в определенной шкале. Логика процесса стратегического управления предприятием может быть представлена схемой (рисунок 1).

 
Рисунок 1 – Логика процесса стратегического управления предприятием

Для решения обратной задачи стратегического управления нужно определить решения b₁,…b_n по изменению внутренних параметров предприятия, которые позволят получить желаемые значения целевых показателей g₁,…g_n.
Для этих лингвистических оценок введем нечеткие представления в следующей шкале (рисунок 2).

Рисунок 2 – Нечеткие оценки показателей предприятия

Тогда вектор целей будет иметь вид G=(0,9; 0,7; 0,9; 0,9).
Достижение целевых показателей G возможно за счет изменений комплекса стратегических факторов u₁, u₂,…u₇ (рисунок 3). На основе экспертных оценок выделены семь основных факторов, влияющих на поставленные цели (конкордация мнений экспертов выше 0,7):
u₁ – интеллектуальные факторы;
u₂ – материальные факторы;
u₃ – финансовые факторы;
u₄ – кадровые факторы;
u₅ – инфраструктурные факторы;
u₆ – технологические факторы;
u₇ – внешние факторы.

Рисунок 3 – Когнитивная карта влияний факторов на целевые показатели предприятия

Для изменений этих стратегических факторов предприятий может варьировать внутренние переменные состояния В=(b₁, b₂, b₃, b₄) (рисунок 3), где b₁ – увеличение финансовых и материально-технических средств предприятия на инновационную деятельность;
b₂ – внедрение процессно-ориентированной организационной структуры;
b₃ – внедрение новаторского стиля управления;
b₄ – стимулирование креативности персонала.
Таким образом,  получается трехуровневая когнитивная карта, в которой заданы цели G, получены оценки влияний U→G и B→U в виде матриц с нечеткими числами (2-3):

	(2)
	(3)

Нечеткие оценки влияний в этих матрицах получены на основе экспертного опроса, нечеткие числа соответствуют значениям выбранной шкалы (рисунок 2). Задача состоит в расчете таких значений вектора В, которые позволят достичь поставленную цель G. Для этого необходимо найти влияния управляющих переменных В путем перемножения матриц (4):

Теперь, имея матрицу М₃, можно рассчитать, какие значения управляющих переменных В* нужны для достижения поставленной цели G (5):

(5)

Умножение на обратную матрицу  заменяет операцию деления вектора G на матрицу М₃. тем самым будет найдено искомое решение обратной задачи управления, то есть рассчитаны управляющие воздействия В*, определяющие достижение цели G.

2. Пример решения задачи управления.

Неопределенность внешней среды приводит к необходимости использования новых инструментов формирования стратегий. Существует ряд подходов решения этих задач: использование матричных методов, платежных матриц, теории игр, портфельного анализа, SWOT – анализа и др. В условиях неполной определенности наиболее эффективным инструментом является аппарат нечеткой логики.
Инновационное развитие предприятия зависит от факторов внутренней и внешней среды. Поэтому можно ввести вектор целевых показателей инновационного развития предприятия. Сформулируем цели предприятия в области инновационного развития, используя лингвистические переменные:
g₁ – внедрение на предприятии инновационных технологий (в нечеткой шкале значение этой цели – очень высокое);
g₂ – увеличение количества новых разработок (высокое);
g₃ – повышение научно- технического потенциала предприятия (высокое);
g₄ – повышение мотивации и заинтересованности персонала в инновационном развитии предприятия (очень высокое).
Тогда цели будут иметь нечеткое представление: G=(0,9; 0,7; 0,9; 0,9).
На эти цели влияют следующие факторы:
u₁ – интеллектуальные факторы (использование креативного потенциала предприятия);
u₂ – материальные факторы (уровень оборудования);
u₃ – финансовые факторы (показатели финансовой устойчивости);
u₄ – кадровые факторы (квалификация и опыт работников);
u₅ – инфраструктурные факторы (условия работы, организационные коммуникации);
u₆ – технологические факторы (уровень и структура технологии);
u₇ – ценовая политика, продвижение изделий на рынки.
Воздействие этих факторов на цели предприятия в области инновационного развития можно задать матрицей М₁ (таблица 1), которая может быть получена на основе экспертных оценок.

Таблица 1 – Экспертные оценки влияния факторов на цели предприятия в области инновационного развития

Достижению поставленных целей способствуют внутренние изменения предприятия, которые в свою очередь оказывают влияние на факторы. К ним относятся:
b₁ – увеличение финансовых и материально-технических средств предприятия на инновационную деятельность;
b₂ – внедрение процессно-ориентированной организационной структуры;
b₃ – внедрение новаторского стиля управления;
b₄ – стимулирование креативности персонала;
До реализации стратегии внутренние изменения имеют следующие значения: В0=(0,6; 0,7; 0,8; 0,4), а их влияние на факторы заданы матрицей  М₂ (таблица 2):
Таблица 2 – Матрица влияний внутренних изменений на факторы

Теперь можно оценить связи между факторами и внутренними изменениями в виде произведения матриц М1*М2 (6):
Рассчитаем матрицу влияний управляющих переменных В на целевые показатели G:

(6)

Произведение матриц с нечеткими переменными производится по правилам нечеткой логики:
- выводятся попарные минимальные значения i-й строки и j-го столбца (0,4:0,4→0,4; 0,4:0,6→0,4; 0,9:0,6→0,6 и т.д.
- из получившегося ряда значений выбирается наибольший элемент и заносится в конечную матрицу как результат (то есть уровень взаимодействия между точками входа и выхода должен быть наиболее сильным).
Рассчитанная таким образом матрица (таблица 3), выявляет связи между факторами, влияющими на цели инновационного развития предприятия, и внутренними изменениями на предприятии.

Таблица 3 – Произведение матриц М₁*М₂

Далее можно определить оценку текущего состояния предприятия, произведением вектора В и полученной матрицей (7):

(7)

,
Если существующие значения целей заданы вектором G=(0,9; 0,7; 0,9; 0,9), то при значениях управляющих переменных В=(0,6; 0,7; 0,8; 0,4) показатели достижимости целей дает вектор G₀=(0,8; 0,7; 0,8; 0,8).
Поэлементное сравнение G и G₀ показало, что при текущем состоянии М₁ и М₂ невозможно достижение целей: g₁, g₂ и g₄ (рисунок 1).

Рисунок 1 – График текущего состояния предприятия и цели предприятия

Для того чтобы определить, какие внутренние изменения нужны для достижения поставленных целей, проведем следующие расчеты (8):

(8)

Следовательно, для того, чтобы достичь цели, внутренние изменения (управляющие переменные) должны иметь следующие значения: В _<ыги>0 =(0,8; 0,9; 0,9; 0,9), то есть стратегия достижения поставленных предприятием целей b₁ – увеличение финансовых и материально-технических средств предприятия на инновационную деятельность - высокое; b₂ – внедрение процессно-ориентированной организационной структуры - высокое; b₃ – внедрение новаторского стиля управления – очень высокое; b₄ – стимулирование креативности персонала – очень высокое;
.
Таким образом, разработанная методика позволяет при не полностью определенной среде рассчитать значения управляющих воздействий для достижения целей инновационного развития предприятия.
Данная методика позволяет решить задачи выбора стратегии предприятия в области инновационного развития в нечетких условиях его функционирования.

Литература

1.Долятовский В.А., Долятовский Л.В. Имитационное моделирование в задачах управления экономическими объектами. Монография – Азов: АзовПресс, 2009,167с.
2.Велесько Е.И., Логинов П.П. Экономико-математическое обоснование общей задачи стратегического управления на предприятии/ Менеджмент в России и за рубежом, №5, 2002, 68 с.