В работе рассматривается задача о приведении в покой колебаний плоской мембраны, управляемой с помощью сил, приложенных ко всей площади мембраны и ограниченных по абсолютной величине. Приводятся достаточные условия на начальные данные отклонения и скорости мембраны, при которых возможна полная остановка движения за конечное время. Проводится также оценка времени приведения в покой. Используемая в работе теорема об оценке собственных функций задачи Дирихле для уравнения Лапласа позволяет уточнить упомянутое достаточное условие по сравнению с работой Ф.Л.Черноусько, где рассмотрена аналогичная задача, и также применяется метод разложения неизвестного управления и соответствующего решения по собственным функциям задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Ключевые слова: управление, волновое уравнение, ограниченная распределенная сила, метод Фурье, счетная система гармонических осцилляторов

1.1.7 - Теоретическая механика, динамика машин , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе представлены аналитические оценки близости решений краевых задач для широко использующихся в технике упруго-ползучих слоистых композиционных материалов при их длительном нагружении, а также дана соответствующая усредненная модель для таких материалов. Оценки показывают возможность использования усредненной модели на большом интервале времени для задачи нагружения постоянно действующим силовым воздействием. Аналитические оценки основаны на ранее полученных оценках близости решений стационарных задач теории упругости. Для рассматриваемой в данной работе одномерной модели установлено следующее свойство: если определяющие соотношения для различных фаз композиционного материала записать как зависимости деформаций от напряжений, то коэффициенты для такой же формы записи определяющих соотношений усредненной модели получаются как простые средневзвешенные значения аналогичных коэффициентов для отдельных фаз.

Ключевые слова: слоистые композиционные материалы, теория ползучести, метод усреднения, оценки эффективности метода усреднения, асимптотически большой интервал времени

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматриваются принципы построения математической модели водоочистки на основе использования биологически активного слоя, бактерии которого поглощают вредные примеси, содержащиеся в воде. Приводится система уравнений, на основе которой строится модель водоочистки в простейшем элементе, представляющем собой стержень, покрытый биопленкой. Система уравнений представляет собой систему, включающую параболическое уравнение в трехмерной области и гиперболическое уравнение на части поверхности области, связанные между собой через краевое условие и потенциал в уравнении гиперболического типа. Далее проводится асимптотический анализ этой системы, позволяющий свести модель отдельного элемента к решению простого обыкновенного дифференциального уравнения. На этой основе предлагается модель работы всего устройства водоочистки, содержащего большое количество таких элементов.

Ключевые слова: водоочистка, биологически активный слой, асимптотический анализ решений в тонкой области, биопленка, математическая модель очистки загрязнений, система дифференциальных уравнений смешанного типа, оптимизация конструкций биофильтра, городские сточные воды

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ