В данной статье мы рассматриваем проблему моделирования динамики криптовалют с помощью широкого класса умеренно устойчивых процессов Леви. На первом шаге оценивается обобщенный индекс Блюменталя-Гетура на основе реализованной степенной вариации ряда логарифмических доходностей курсов криптовалют. Мы рассматриваем случай, когда индекс активности скачков меньше единицы, который соответствует процессам Леви ограниченной вариации. Затем моделируемый процесс представляется как последовательность положительных и отрицательных скачков Леви за короткие периоды времени. Мы калибруем модель по искусственным цифровым опционов в одно касание, которые представляют собой статистические вероятности пересечения заранее определенных барьеров. В таком представлении становится возможным применение явных формул факторизации Винера-Хопфа для определения цены синтетических цифровых опционов в одно касание. Предложенная методика упрощает подгонку параметров негауссовских процессов Леви с активностью скачков, не превышающей 1.

Ключевые слова: математическое моделирование, криптовалюты, умеренно устойчивые модели Леви, модель CGMY, индекс Блюменталя-Гетура, опционы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В данной статье мы рассматриваем проблему моделирования динамики таких ведущих криптовалют, как Bitcoin (BTC) и Etherium (ETH). Мы вычисляем логарифмические доходности на основе временных рядов курсов криптовалют и анализируем реализованную степенную вариацию для оценки соответствующего обобщенного индекса Блюменталя-Гетура. Проведенный анализ показывает, что умеренно устойчивые процессы Леви без диффузионной компоненты подходят для моделирования рассмотренных курсов криптовалют. Для получения более точной оценки параметра, который описывает активность скачков логарифмических доходностей мы исключаем влияние сноса, рассматривая вспомогательный ряд приращений исходных логарифмических доходностей.

Ключевые слова: математическое моделирование, криптовалюты, умеренно устойчивые модели Леви, модель CGMY, индекс Блюменталя-Гетура, реализованная степенная вариация

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье исследуются подходы к управлению валютными рисками, основанные на статическом хеджировании и учитывающие особенности российского срочного рынка. Для более тонкого управления валютными рисками предлагается использовать барьерные опционы, не обращающиеся на Московской бирже. Показано, что барьерный опцион можно реплицировать с помощью портфеля европейских опционов, ценами исполнения которых являются барьер и цена исполнения барьерного опциона. Приведены примеры построения реплицирующих портфелей из опционов на фьючерсный контракт на курс доллар США – российский рубль. Дальнейший анализ динамики стоимости портфеля демонстрирует неадекватность классической модели Блэка-Шоулса для российского срочного рынка.

Ключевые слова: математическое моделирование, численный метод, финансовая математика, барьерные опционы, модель Блэка-Шоулса, статическое хеджирование, модели Леви, срочный рынок.

05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье исследуется адекватность диффузионных моделей российского финансового рынка на основе анализа квадратической вариации, приближенные оценки которой используются для построения индекса волатильности - важнейшего количественного показателя риска на финансовом рынке. Показано, что существующие индексы волатильности RTSVX и RVI хуже аппроксимируют реализованную вариацию, чем альтернативный индекс, основанный на интегрировании прогнозной вариации. Дальнейший анализ степенной вариации ряда доходностей индекса РТС показывает, что процессы Леви с неограниченной вариацией без диффузионной компоненты лучше описывают динамику российского финансового рынка. Предлагается формула индекса волатильности свободной от модели в классе процессов Леви.

Ключевые слова: математическое моделирование, численный метод, финансовая математика, индекс волатильности, опцион, процесс Леви, диффузионная модель, квадратическая вариация, индекс РТС, срочный рынок.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям и сферам деятельности)