В работе рассмотрена извилистость правильных n-угольников, фракталов и извилистость границ прямоугольной трапеции. Получено значение извилистости ωn в предельном случае. Для всех рассмотренных фигур построены зависимости значений извилистости от количества сторон правильного n-угольника и от n-ой итерации для рассматриваемого фрактала. Для границы прямоугольной трапеции построены графики зависимости границы извилистости от углового коэффициента прямой y=px+q, ограничивающей рассматриваемую трапецию. Показано, что при увеличении количества итераций в каждом фрактале значение извилистости растёт, а его предельное значение стремится к бесконечности.

Ключевые слова: извилистость, замкнутый контур, фрактал, правильные n-угольники, снежинка Коха, границы контура

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе рассматривается вывод основных соотношений теории конечных поворотов. Проведено численное исследование зависимости направляющего косинуса конечного поворота от направляющих косинусов неподвижной системы координат и системы координат, связанной с твердым телом. Получены формулы для косинусов угла конечного поворота. Разработана программа вычисления значений направляющих косинусов конечного поворота от величин, входящих в условие задачи. Построен график зависимости направляющего косинуса конечного поворота от синуса угла конечного поворота. Данная зависимость наглядно выводится при запуске программы.

Ключевые слова: ориентация вектора в пространстве, сферическая тригонометрия, конечный угол поворота, направляющий косинус, углы Эйлера, конечный поворот

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Решена задача о распространении нелинейных поверхностных волн в намагничивающейся жидкости бесконечной глубины. Зависимость частоты колебания волны от величины напряженности магнитного поля приведена на графиках. Найдены траектории движения частиц жидкости. Исследовано влияние магнитного поля на высоту волны. Результаты исследования могут быть использованы для расчета различных технических устройств и технологических процессов.

Ключевые слова: поверхностные волны, намагничивающаяся жидкость, магнитное поле, волновое число, частота колебания волны, напряженность магнитного поля

01.04.11 - Физика магнитных явлений , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается нелинейная краевая задача о распространении поверхностных волн в слое вязкой несжимаемой жидкости бесконечной глубины. Записаны уравнения движения и граничные условия. Решение задачи находится методом малого параметра. Получено выражение для декремента затухания колебаний волны. Разработан код программы на языке C++ для численного исследования распространения нелинейных волн на поверхности вязкой жидкости.

Ключевые слова: вязкая жидкость, слабовязкая жидкость, нелинейные поверхностные волны, декремент затухания колебаний волны, фазовая скорость, частота колебаний волны

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Описывается зависимость величин, характеризующих распространение нелинейных волн на поверхности жидкого проводника, от напряженности электрического поля и от длины волны. ерхностных волн в линейном приближении. Составлена математическая модель распространения нелинейных волн на заряженной поверхности жидкого проводника. Построены графики зависимостей частоты колебаний волны от напряженности электрического поля и фазовой скорости от длины волны.

Ключевые слова: Нелинейные поверхностные волны, жидкий проводник, диэлектрическая проницаемость, фазовая скорость, напряженность магнитного поля, поверхностный заряд

01.04.13 - Электрофизика, электрофизические установки , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается численное решение задачи о распространении поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании. Записаны выражения для декремента затухания и частоты колебаний волны. Показаны зависимости частоты колебаний волны от безразмерных величин, связывающих толщины слоя жидкости и слоя пористой среды. Рассмотрены различные частные случаи. Записано дисперсионное уравнение для бесконечной толщины слоя пористой среды.

Ключевые слова: пористая среда, частота колебаний волны, декремент затухания колебаний волны, ромбоэдрическая упаковка шариков пористой среды

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ